Как найти высоту пирамиды если известно основание. Как найти высоту в треугольной пирамиде. Как найти высоту усеченной пирамиды.
Пирамида - это многогранник, в основании которого лежит многоугольник. Все грани в свою очередь образуют треугольники, которые сходятся в одной вершине. Пирамиды бывают треугольными, четырехугольными и так далее. Для того чтобы определить, какая пирамида перед вами, достаточно посчитать количество углов в ее основании. Определение "высота пирамиды" очень часто встречается в задачах по геометрии в школьной программе. В статье попробуем рассмотреть разные способы ее нахождения.
Часть этого также является моим собственным открытием, но также может быть независимо найдена другими. Приключение продолжается в следующем хабе по геометрии, который. Там также будет много Больше, чтобы прийти на самых разных Субъектах. Просто взгляните на это хорошо и обратите внимание на то, насколько интересно все это, и посмотрите, можете ли вы придумать что-нибудь еще по тем же линиям.
Поместите значения в формулы и вычислите их дальше. Призма представляет собой трехмерный объект, два торца которого идентичны, а стороны - параллелограммы. Тип призмы определяется формой ее концов. Следовательно, призму с треугольником на каждом конце называется треугольная призма. Не имеет значения, является ли эта призма прямоугольной или равнобедренной, то, как мы находим, площадь поверхности одинакова для обоих типов.
Части пирамиды
Каждая пирамида состоит из следующих элементов:
- боковые грани, которые имеют по три угла и сходятся в вершине;
- апофема представляет собой высоту, которая опускается из ее вершины;
- вершина пирамиды - это точка, которая соединяет боковые ребра, но при этом не лежит в плоскости основания;
- основание - это многоугольник, на котором не лежит вершина;
- высота пирамиды представляет собой отрезок, который пересекает вершину пирамиды и образует с ее основанием прямой угол.
Как найти высоту пирамиды, если известен ее объем
Как мы находим поверхность?
Площадь поверхности любой призмы - общая площадь всех ее сторон и сторон. Треугольная призма имеет три прямоугольные стороны и две треугольные грани. Когда у вас есть области всех сторон и лиц, вы просто добавляете их вместе, чтобы получить площадь поверхности.
Формулы Вам нужно выполнить этот урок
Пример 1: Найдите площадь поверхности прямоугольной треугольной призмы выше. Начнем с треугольных лиц. Оба лица имеют одну и ту же площадь, потому что они конгруэнтны! Просто умножьте основание и высоту и разделите ответ на 2.
Через формулу V = (S*h)/3 (в формуле V - объем, S - площадь основания, h - высота пирамиды) находим, что h = (3*V)/S. Для закрепления материала давайте сразу же решим задачу. В треугольной основания равна 50 см 2 , тогда как ее объем составляет 125 см 3 . Неизвестна высота треугольной пирамиды, которую нам и необходимо найти. Здесь все просто: вставляем данные в нашу формулу. Получаем h = (3*125)/50 = 7,5 см.
Затем выполните область прямоугольных сторон. Каждая сторона имеет разный размер и может быть рассчитана путем умножения длины по ширине. Площадь наклонной прямоугольной стороны. Все, что вам нужно сделать, - это все эти области. Таким образом, общая площадь поверхности этой треугольной призмы составляет 144 см².
Что такое периметр формы?
Периметр - это общее расстояние вокруг двумерной формы. Например, треугольник, стороны которого имеют длину 3 дюйма, имеет периметр 9 дюймов.
Использование формулы для определения площади поверхности
Теперь, когда мы рассмотрели основы, пришло время ввести менее утомительный метод. Существует одна формула, которую вы можете использовать для вычисления площади поверхности треугольной призмы.Как найти высоту пирамиды, если известна длина диагонали и ее ребра
Как мы помним, высота пирамиды образует с ее основанием прямой угол. А это значит что высота, ребро и половина диагонали вместе образуют Многие, конечно же, помнят теорему Пифагора. Зная два измерения, третью величину найти будет несложно. Вспомним известную теорему a² = b² + c², где а - гипотенуза, а в нашем случае ребро пирамиды; b - первый катет или половина диагонали и с - соответственно, второй катет, или высота пирамиды. Из этой формулы c² = a² - b².
Вам может быть интересно, как мы пришли к этой формуле. Если вы вспомните, поверхность будет найдена путем добавления области каждой стороны и лица. Давайте начнем с двух треугольников на концах. Поскольку они оба идентичны, мы можем удвоить эту формулу, чтобы одновременно найти обе области.
Как правило, чтобы выработать область из трех прямоугольных сторон, вы должны умножать каждую длину на соответствующую ширину. Однако это не обязательно, потому что стороны треугольников равны ширине трех прямоугольников. Площадь прямоугольных сторон.
Теперь задачка: в правильной пирамиде диагональ равна 20 см, когда как длина ребра - 30 см. Необходимо найти высоту. Решаем: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Отсюда с = √ 500 = около 22,4.
Как найти высоту усеченной пирамиды
Она представляет собой многоугольник, который имеет сечение параллельно ее основанию. Высота усеченной пирамиды - это отрезок, который соединяет два ее основания. Высоту можно найти у правильной пирамиды, если будут известны длины диагоналей обоих оснований, а также ребро пирамиды. Пусть диагональ большего основания равна d1, в то время как диагональ меньшего основания - d2, а ребро имеет длину - l. Чтобы найти высоту, можно с двух верхних противоположных точек диаграммы опустить высоты на ее основание. Мы видим, что у нас получились два прямоугольных треугольника, остается найти длины их катетов. Для этого из большей диагонали вычитаем меньшую и делим на 2. Так мы найдем один катет: а = (d1-d2)/2. После чего по теореме Пифагора нам остается лишь найти второй катет, который и является высотой пирамиды.
Поэтому площадь треугольной призмы. Давайте используем нашу новую формулу для повторения примера выше! Как вы можете видеть, наш ответ соответствует приведенному выше. Теперь, когда мы знаем, что наша формула работает, пусть она будет использоваться в следующем примере.
Пример 2: Найдите площадь поверхности равнобедренной треугольной призмы над
Сначала включите известные значения в уравнение. Затем вычислите периметр треугольников, а затем их площадь. Затем умножьте периметр на высоту призмы. Наконец, добавьте оставшиеся значения, чтобы получить ответ.
Пример 1: Давайте проверим нашу работу
Найдите площадь поверхности.
Теперь рассмотрим все это дело на практике. Перед нами задача. Усеченная пирамида имеет в основании квадрат, длина диагонали большего основания равняется 10 см, в то время как меньшего - 6 см, а ребро равняется 4 см. Требуется найти высоту. Для начала находим один катет: а = (10-6)/2 = 2 см. Один катет равен 2 см, а гипотенуза - 4 см. Получается, что второй катет или высота будет равна 16-4 = 12, то есть h = √12 = около 3,5 см.
Призма, треугольные концы которой имеют высоту 6 дюймов с 4-дюймовым основанием, и каждая прямоугольная сторона имеет длину 5 дюймов и ширину 6 дюймов. Призма, треугольные концы которой имеют высоту 10 метров с 5-метровой базой, и каждая прямоугольная сторона имеет длину 4 метра и ширину 10 метров. Призма, треугольные концы которой имеют высоту 10 дюймов с 15-дюймовым основанием, а каждая прямоугольная сторона имеет длину 12 дюймов и ширину 10 дюймов. Призма, треугольные концы которой имеют высоту 6 метров с 8-метровой базой, и каждая прямоугольная сторона имеет длину 15 метров и ширину 6 метров. Пирамида - многогранник с полигоном у основания, с боковыми гранями, образованными треугольниками с общей точкой, вершиной.
Высотой такой пирамиды будет перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость ее основания. Для того, чтобы найти высоту правильной треугольной пирамиды, то есть такой пирамиды, все грани которой являются равносторонними треугольниками, необходимо знать длину ребра пирамиды (а).
Вам понадобится
- Ручка, бумага, калькулятор
Инструкция
В данном случае ребрами пирамиды будут стороны этих равносторонних треугольников. Высотой правильной треугольной пирамиды будет длина ребра пирамиды, помноженная на корень из двух третей: h=а?2/3.
Пирамида называется правой, если ее вершина находится непосредственно над центром ее основания. Пирамида называется регулярной, если она правая, а ее основание - регулярный многоугольник. Расстояние между вершиной пирамиды и ее основанием определяется как высота. Эта прямоугольная пирамида имеет одну базовую и четыре боковые грани.
Каков объем пирамиды с высотой 10 и квадратным основанием с боками длины 12?
Выбор измерения является необязательным.
- Семендяев, Герхард Мусиол, Хайнер Мюлиг.
- Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк.
Для вычисления высоты любой другой треугольной пирамиды можно воспользоваться формулой объема: V = 1/3Sh, где V - это объем пирамиды, S - это площадь основания, а h - это высота. Из формулы объема выводим формулу высоты: чтобы найти высоту треугольной пирамиды, необходимо умножить объем пирамиды на 3 и поделить полученное значение на площадь основания: h=3V/S.
На детской площадке некоторые дети использовали песок для создания пирамиды. Если длина стороны квадратного основания равна \\, какова высота пирамиды. Поскольку площадь основания равна \\, объем пирамиды в \\ равен. Таким образом, высота пирамиды равна \\ \\.
На приведенной выше диаграмме, если основание пирамиды является квадратом, каков объем пирамиды?
Чтобы получить объем пирамиды, нам нужно найти боковую длину основания, разрезав пирамиду на половину. Вышеприведенная диаграмма представляет собой поперечное сечение пирамиды, прорезанной через \\ и \\ Поскольку боковая длина основания равна \\, что вдвое больше длины, мы используем теорему Пифагора следующим образом для вычисления \\.
Поскольку основанием треугольной пирамиды служит треугольник, воспользуемся формулой расчета площади треугольника. Если известна длина одной стороны этого треугольника (а) и высота (h), опущенная на эту сторону, то рассчитываем площадь, умножив длину стороны на длину высоты и поделив полученное значение на 2: S=1/2ah. Если известны две стороны треугольника (a и b) и угол между ними (C), то пользуемся формулой: S=1/2absinC. Значение синуса угла можно посмотреть в таблице синусов, которую легко найти в Интернете.
Найдите объем синей части в вышеупомянутой пирамиде
Таким образом, длина стороны основания равна \\ Тогда объем пирамиды равен. Объем голубой части. Регулярная пирамида квадратного основания \\ разрезается так, что удаляется другая правильная пирамида квадратного основания \\, оставляя форму с высотой 3 между параллельными квадратными плоскостями, как показано выше.
Выведите формулу для объема пирамиды с использованием исчисления
Каков объем этой фигуры? Квадрат \\ имеет точки \\ и \\ как его средние точки на \\ и \\ соответственно. Затем квадрат складывается так, что вершины \\, \\ и \\, объединенные вместе, становятся новой вершиной пирамиды с треугольной базой \\. Пусть \\ - высота тела, а постоянная такая, что \\.
Как правило, если в задаче требуется найти высоту треугольной пирамиды, объем этой пирамиды известен. Поэтому, после того, как найдена площадь основания пирамиды, остается только умножить объем на 3 и поделить на площадь основания, чтобы получить высоту треугольной пирамиды.
Совет 2: Как найти высоту правильной треугольной пирамиды
Пирамида - это объемная фигура, каждая из боковых граней которой имеет форму треугольника. Если и в основании тоже лежит треугольник, а все ребра имеют одинаковую длину, то это - правильная треугольная пирамида. У этой объемной фигуры четыре грани, поэтому часто ее называют «тетраэдром» - от греческого слова «четырехгранник». Перпендикулярный основанию отрезок прямой линии, проходящей через вершину такой фигуры, называется высотой пирамиды.
Из изображения выше видно, что оба треугольника схожи. Теперь здесь идет интегрирующая часть. Поскольку объем основан на площади поперечного сечения, точка в верхней части пирамиды может быть где угодно, и эта формула будет работать. Великая пирамида Гизы - самый старый памятник в списке семи чудес древнего мира.
Как и следовало ожидать, пирамиды Гизы не имеют целочисленных измерений; Таким образом, для простоты линейные измерения округлялись до ближайшего целого числа, а для объема использовались только три значащие цифры. Учитель может решить дать уравнение для объема пирамиды ученикам или нет. Если задано уравнение, эта задача очень проста и может быть быстрым упражнением в классе, или эта задача может быть задана с помощью других домашних заданий. Если уравнение не указано, ученикам, безусловно, потребуется руководство от учителя.
Инструкция
Если известна площадь основания тетраэдра (S) и его объем (V), то для вычисления высоты (H) можно задействовать общую для всех типов пирамид формулу, связывающую эти параметры. Делите утроенный объем на площадь основания - полученный результат и будет высотой пирамиды: H = 3*V/S.
Поскольку все измерения даются на три значащие цифры, мы поддерживаем этот уровень точности во всех решениях. Три из великих египетских пирамид изображены ниже. Рассчитайте недостающую информацию для каждой из трех отдельных пирамид на основе данных измерений: Великая пирамида Менкаура имеет высоту около 215 футов и длину основания около 339 футов. Какова длина его базы? . Великая пирамида Хуфу когда-то была на 26 футов выше, чем сегодня. Рассчитайте исходный объем Великой пирамиды. Точно так же Пирамида Хафре со временем сошла на нет и потеряла некоторую высоту.
Если площадь основания неизвестна из условий задачи, а даны лишь объем (V) и длина ребра (a) многогранника, то недостающую переменную в формуле из предыдущего шага можно заменить ее эквивалентом, выраженным через длину ребра. Площадь правильного треугольника (он, как вы помните, лежит в основании пирамиды рассматриваемого типа) равна одной четверти от произведения квадратного корня из тройки на возведенную в квадрат длину стороны. Подставьте это выражение вместо площади основания в формулу из предыдущего шага, и получите такой результат: H = 3*V*4/(a?*?3) = 12*V/(a?*?3).
Трехмерная форма имеет три размера: длину, ширину и высоту. Двумерная форма имеет только длину и ширину. Призма: призма имеет две конгруэнтные формы на противоположных концах, параллельные друг другу и соединенные прямоугольными гранями. Пирамида: пирамида имеет базовую форму на основании, с треугольными гранями, которые достигают точки. Обратите внимание, как имя определяется формой основания: если основание представляет собой квадрат, а стороны - треугольники, которые достигают точки, это квадратная пирамида.
Если две формы на концах квадраты, параллельные друг другу и соединенные прямоугольниками, это квадратная призма. Существуют две специальные трехмерные фигуры, имена которых не включают слово «призму», даже если они технически являются призмами. Куб: куб по существу является призмой, за исключением того, что соединительные прямоугольники представляют собой квадраты. Цилиндр: цилиндр является призмой, потому что он имеет два круга, противоположных друг другу и параллельных друг другу, соединенных прямоугольником. Это не так очевидно, как другие призмы, но подумайте о банке из гороха: если вы снимаете этикетку, это форма прямоугольника. Кубики имеют шесть граней, все квадраты. . Чтобы найти объем, вам в основном нужны три измерения: длина, ширина и высота.
Поскольку объем тетраэдра тоже можно выразить через длину ребра, то из формулы вычисления высоты фигуры можно вообще убрать все переменные, оставив лишь сторону ее треугольной грани. Объем этой пирамиды вычисляется делением на 12 произведения квадратного корня из двойки на возведенную в куб длину грани. Подставьте это выражение в формулу из предыдущего шага, и получите в результате: H = 12*(a?*?2/12)/(a?*?3) = (a?*?2)/(a?*?3) = a*? 2/3 = 1/3 *a*?6.
Для призмы формулы производятся, беря площадь формы в конце и умножая ее на высоту фигуры. Для пирамид формулы почти такие же, как для призм, только они делятся на. Примеры математических проблем, связанных с объемом. Пример математической проблемы, связанной с Призмами.
- Это нормально, так как все стороны одинаковы.
- Обратите внимание, что другая сторона треугольника не помечена.
- Найдите объем этой квадратной пирамиды.
- Напомним формулу: ÷ 3 Конус имеет круглую базу с заостренным верхом.
- Нам нужно только радиус и высота конуса, чтобы найти его объем.
- Подключите цифры: ÷ 3 = ÷ 3 = 69 Объем этого конуса составляет 69 дюймов.
Правильную треугольную призму можно вписать в сферу, а зная только ее радиус (R) можно вычислить и высоту тетраэдра. Длина ребра равна учетверенному соотношению радиуса и квадратного корня из шестерки. Замените этим выражением переменную a в формуле из предыдущего шага и получите такое равенство: H = 1/3 *?6*4*R/?6 = 4*r/3.
Аналогичную формулу можно получить и зная радиус (r) вписанной в тетраэдр окружности. В этом случае длина ребра будет равна двенадцати соотношениям между радиусом и квадратным корнем из шестерки. Подставьте это выражение в формулу из третьего шага: H = 1/3 *a*?6 = 1/3 *?6*12*R/?6 = 4*R.
Обратите внимание
Не путайте высоту пирамиды, которая перпендикулярна плоскости ее основания, с апофемой, являющейся высотой боковой грани.
Предыдущая статья: Как разделить жесткий диск на разделы Как разбить на разделы в биосе Следующая статья: Перезаправляемые картриджи для струйных принтеров CANON, EPSON, HP Цветной лазерный мфу с перезаправляемыми картриджами